Computational Statistical Physics –
Stochastische Simulation von Diffusionsprozessen

Uwe Renner

erschienen in [1], S. 325–353

Inhalt

1. Einleitung
2. Mathematische Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
3. Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen und Zufallsgeneratoren
4. Stochastische Prozesse
5. Korrelationsfunktionen
6. Allgemeines zur Diffusion
7. Klassische Ficksche Diffusion und Diffusionsgleichungen
8. Diffusion als stochastischer Prozess
1. Diffusionsgleichung für die Brownsche Molekularbewegung
2. Die Zufallswanderung der Teilchen – random walk
3. Sprungprozesse in stetiger Zeit (CTRW)
9. Einstein-Beziehung
10. Normale und anomale Diffusion
11. Ein stochastisches Modell für die single-file-Diffusion

Zusammenfassung

Die Diffusion ist ein in der Natur häufig anzutreffender Prozess, der auch vielfache technische Anwendung findet. Sowohl ihre numerische Behandlung durch partielle Differentialgleichungen, als auch die hier näher untersuchte mikroskopische Realisierung durch stochastische Prozesse, lässt eine nahezu parallele Realisierung durch das Grid-Computing zu. Hierzu werden die mathematischen Grundlagen ausgehend vom Wahrscheinlichkeitsbegriff, die Erzeugung der zur Simulation notwendigen Zufallszahlen, als auch die mathematische Beschreibung stochastischer Prozesse kompakt dargestellt. Diese statistische Sichtweise lässt sich leicht durch zufällige, parallele Wanderungen der Teilchen im Computer als Simulation realisieren, wobei ihr räumlicher Platzwechsel sowohl in diskreten Zeitschritten oder allgemeiner, als zeitlicher Sprungprozess in stetiger Zeit erfolgen kann.