Von der (semi)klassischen zur quantisierten Boltzmann-Gleichung: Variationsprinzipien, Dichtematrizen und zellulären Automaten

Wolfgang Eisenberg

Original erschienen in [1], S. 99–120 (PDF-Kopie)

Inhalt

1. Einleitung
2. Die semiklassische Boltzmann-Gleichung in der Halbleitertransporttheorie
   1. II.1 Die Boltzmann-Gleichung – die kinetische Grundgleichung
   2. II.2 Lösungsverfahren für die Boltzmann-Gleichung
3. (Verallgemeinerte) Dichtematrizen und verallgemeinerte Bloch-Gleichungen
4. Die dielektrische Funktion und die Filterfunktion
5. Zelluläre Automaten als alternative Methode in der Transporttheorie
6. Verallgemeinerungen: die Quanten-Boltzmann-Gleichungen
7. Modellierung, Simulation und Manipulation biologischer Membranfunktionen – mit mikrozellulären/nanozellulären Automaten
8. Nanozelluläre Automaten, Boltzmann-Transport und die Zuverlässigkeit
9. Bilanz und Ausblick
10. Literatur

I. Einleitung

Durch meine studentische Entscheidung für die Leipziger Theoretische Physik, genauer für die Abteilung „Statistik irreversibler Prozesse“, lernte ich 1968 in einem Betreuergespräch den heutigen Jubilar, Professor Dr. rer. nat. habil. Günter Vojta, kennen. Wie sich jetzt, im Jahre 2008, nach 40 Jahren, rückblickend feststellen lässt, hatte ich mit seiner vorgeschlagenen Forschungsthematik „Lösungen der Boltzmann-Gleichung“ ein zentrales Thema meiner späteren wissenschaftlichen Laufbahn erstmals kennengelernt. Es war, wie sich in den vier Jahrzehnten zeigte, vielfältig verallgemeinerbar und zudem praktikabel, sowohl in der physikalischen Strukturierung als auch in der Lösungsmethodik. Obwohl mein folgender wissenschaftlicher Werdegang universitäre und außeruniversitäre Stationen beinhaltete, erweiterte und konkretisierte sich für mich genau die physikalische Forschungsthematik „Verallgemeinerte Boltzmann-Gleichungen und ihre Lösungen“, verknüpft mit den Lösungsmethoden der Variationsprinzipien, der Dichtematrizen und der zellulären Automaten (ZA). Die aktuellen Anwendungen der ZA-Methoden in den komplexen Systemen, z. B. auch Biosystemen, in der Zuverlässigkeitsanalyse und in der Energetik sind darin eingeschlossen. Über diese nachhaltig meine physikalische Entwicklung prägende Forschungsthematik soll hier in gebotener Kürze berichtet werden.

Literatur

[1] W. Eisenberg, U. Renner, S. Trimper, B. Fritzsche, K. Vogelsang: Synergie, Syntropie, nichtlineare Systeme. Heft 7: Physik – Statistik – Information. Leipziger Universitätsverlag, 2008. ISBN 978-3-86583-307-5